Что дает плюс на минус в математике Зачем нужен знак плюс перед минусом в математике и как он влияет на решение выражений. Отрицательные числа — это числа со знаком «минус».
Минус на минус не даёт плюс
| Минус на минус дает плюс . НСОТ решили усовершенствовать – Учительская газета | “Плюс” на “плюс” всегда дает положительный ответ. То же самое и с двумя минусами: как при умножении, так и при делении двух чисел со знаком “-” получается положительное число. |
| Математика плюс на плюс: Минус на плюс что дает? | И хоть у НТВ-Плюс накопилось много других минусов, надо остановиться. |
Почему минус на минус плюс?
Часто приходится и делить одни величины на другие, но здесь результат не всегда выражается натуральным числом — так появились дробные числа. Без вычитания, конечно, тоже не обойтись. Но на практике мы, как правило, вычитаем из большего числа меньшее, и нет нужды использовать отрицательные числа. Этим можно объяснить, почему люди долго не пользовались отрицательными числами.
В индийских документах отрицательные числа фигурируют с VII века н. Их применяли для учета долгов или в промежуточных вычислениях для упрощения решения уравнений — это был лишь инструмент для получения положительного ответа. Тот факт, что отрицательные числа, в отличие от положительных, не выражают наличие какой-либо сущности, вызывал сильное недоверие.
Люди в прямом смысле слова избегали отрицательных чисел: если у задачи получался отрицательный ответ, считали, что ответа нет вовсе. Это недоверие сохранялось очень долго, и даже Декарт — один из «основателей» современной математики — называл их «ложными» в XVII веке! При таком решении нам даже не встретились отрицательные числа.
Что демонстрирует этот нехитрый пример? Во-первых, становится понятна логика, которой определялись правила действий над отрицательными числами: результаты этих действий должны совпадать с ответами, которые получаются другим путем, без отрицательных чисел. Во-вторых, допуская использование отрицательных чисел, мы избавляемся от утомительного если уравнение окажется посложнее, с большим числом слагаемых поиска того пути решения, при котором все действия производятся только над натуральными числами.
Более того, мы можем больше не думать каждый раз об осмысленности преобразуемых величин — а это уже шаг в направлении превращения математики в абстрактную науку. Правила действий над отрицательными числами сформировались не сразу, а стали обобщением многочисленных примеров, возникавших при решении прикладных задач. Вообще, развитие математики можно условно разбить на этапы: каждый следующий этап отличается от предыдущего новым уровнем абстракции при изучении объектов.
Так, в XIX веке математики поняли, что у целых чисел и многочленов, при всей их внешней непохожести, есть много общего: и те, и другие можно складывать, вычитать и перемножать. Эти операции подчиняются одним и тем же законам — как в случае с числами, так и в случае с многочленами. А вот деление целых чисел друг на друга, чтобы в результате снова получались целые числа, возможно не всегда.
То же самое и с многочленами. Потом обнаружились другие совокупности математических объектов, над которыми можно производить такие операции: формальные степенные ряды , непрерывные функции... Наконец, пришло понимание, что если изучить свойства самих операций, то потом результаты можно будет применять ко всем этим совокупностям объектов такой подход характерен для всей современной математики.
В итоге появилось новое понятие: кольцо. Это всего-навсего множество элементов плюс действия, которые можно над ними производить. Основополагающими здесь являются как раз правила их называют аксиомами , которым подчиняются действия, а не природа элементов множества вот он, новый уровень абстракции!
Желая подчеркнуть, что важна именно структура, которая возникает после введения аксиом, математики говорят: кольцо целых чисел, кольцо многочленов и т. Отталкиваясь от аксиом, можно выводить другие свойства колец. Мы сформулируем аксиомы кольца которые, естественно, похожи на правила действий с целыми числами , а затем докажем, что в любом кольце при умножении минуса на минус получается плюс.
Кольцом называется множество с двумя бинарными операциями т. Заметим, что кольца, в самой общей конструкции , не требуют ни перестановочности умножения, ни его обратимости т. Если вводить эти аксиомы, то получаются другие алгебраические структуры, но в них будут верны все теоремы, доказанные для колец.
Для этого нам потребуется установить некоторые факты. Сперва докажем, что у каждого элемента может быть только один противоположный. В самом деле, пусть у элемента A есть два противоположных: B и С.
Заметим теперь, что и A, и - -A являются противоположными к одному и тому же элементу -A , поэтому они должны быть равны. Значит, это произведение равно нулю. А то, что в кольце ровно один ноль ведь в аксиомах сказано, что такой элемент существует, но ничего не сказано про его единственность!
Евгений Епифанов 1 Почему минус один умножить на минус один равно плюс один? Мы сначала постараемся понять это, исходя из истории развития арифметики, а потом ответим на этот вопрос с точки зрения современной математики. Но числа сами по себе довольно бесполезны - нужно уметь с ними обращаться.
Сложение наглядно и понятно, к тому же сумма двух натуральных чисел - тоже натуральное число математик сказал бы, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения. Умножение - это, по сути, то же сложение, если мы говорим о натуральных числах. В жизни мы часто совершаем действия, связанные с этими двумя операциями например, делая покупки, мы складываем и умножаем , и странно думать, что наши предки сталкивались с ними реже - сложение и умножение были освоены человечеством очень давно.
Часто приходится и делить одни величины на другие, но здесь результат не всегда выражается натуральным числом - так появились дробные числа. Их применяли для учета долгов или в промежуточных вычислениях для упрощения решения уравнений - это был лишь инструмент для получения положительного ответа. Это недоверие сохранялось очень долго, и даже Декарт - один из «основателей» современной математики - называл их «ложными» в XVII веке!
Более того, мы можем больше не думать каждый раз об осмысленности преобразуемых величин - а это уже шаг в направлении превращения математики в абстрактную науку. Эти операции подчиняются одним и тем же законам - как в случае с числами, так и в случае с многочленами. Потом обнаружились другие совокупности математических объектов, над которыми можно производить такие операции: формальные степенные ряды, непрерывные функции...
Заметим, что кольца, в самой общей конструкции, не требуют ни перестановочности умножения, ни его обратимости т. Заметим теперь, что и A , и — —A являются противоположными к одному и тому же элементу —A , поэтому они должны быть равны. Но для уровня старшекласника-первокурсника.
Допустим мы идем вдоль дороги, нас обгоняет машина и начинает удаляться. Время растет - и расстояние до нее растет. Скорость такой машины будем считать положительной, она может быть например 10 метров в секунду.
Кстати, а сколько это километров в час?
Но вернемся к нашим бочкам. Кстати, говорят, именно с бочек с вином математики срисовали знак «минус». Виноделы этим знаком обозначали пустые бочки. После наполнения бочек вином они перечеркивали знак «минус» и получался знак «плюс». По сути, знак «минус» заменял виноделам обычный ноль, ведь он обозначал отсутствие вина в бочке. Но математики ловко присобачили знак «минус» к числам и назвали их «отрицательными». Так что же не так с мёдом и дёгтем в бочках? Мои четыре примера описывают действие сложения — ведь мы прибавляем одно к другому, а математические правила мы рассматриваем для деления и умножения.
Это абсолютно разные вещи, сколько бы математики не повторяли, что умножение это и есть сложение. Сложение — это изменение количества. Умножение — это изменение качества. При добавлении ложки дёгтя в бочку мёда, мёд не превращается в дёготь. Мы просто получаем бочку испорченного мёда. Точно так же и дёготь, добавленный в бочку дёгтя, не превращает всё в мёд. При сложении и вычитании положительных и отрицательных чисел действуют совсем другие правила знаков. В чем же отличие качественных изменений от количественных? В единицах измерения, которые в математике предпочитают игнорировать.
Вот смотрите. Если мы к метрам длины прибавим метры ширины, мы получим метры периметра. А если мы умножим метры длины на метры ширины, то в результате будут метры квадратные площади. Теперь вопрос к математикам: сколько метров длины или ширины нужно сложить, чтобы получить один метр квадратный площади? Или вопрос к вам: сколько метров ниток вам нужно намотать на себя, чтобы одеться? Ведь ткань — это те же самые нитки, только в совершенно другом качестве. Кстати, правило умножения отрицательных чисел наводит на ещё один вопрос математикам: сколько отрицательных чисел нужно сложить, чтобы получилось одно положительное число? Существуют ли отрицательные числа?
Я никак не смогу отдать 13 яблок, потому что у меня их нет. Нужды в отрицательных числах не было долгое время. Только с VII века н. При решении этого уравнения нам даже не встретились отрицательные числа. Что мы видим? Действия с использованием отрицательных чисел должны привести нас к такому же ответу, что и действия только с положительными числами.
Она сказала: «В мае котельничанам нужно обратить внимание только на верхнюю часть квитанции и оплатить в банке сумму, обведенную красным см. Сумма обведенная синим — это те деньги, которые бы потребитель тепла заплатил, если бы рассчитывался за отопление 12 месяцев в году, по среднемесячным, а не по фактическим показаниям прибора учета тепла». Однако, в нашем городе все жильцы домов, оснащенных теплосчетчиками, платят по фактическому расходу. В холодные зимние месяцы, в некоторых домах, суммы за отопление квартир зашкаливают за 8-9 тысяч, а платежкой за отопление в 5 тысяч вообще никого не удивишь. Разумеется, такие огромные платежи вызывали и вызывают постоянное недовольство населения причем не только в нашем регионе.
Сложение и вычитание отрицательных чисел. Что дает плюс на минус.
Не важно, что по математическим правилам минус на плюс дает минус. Ну ок, ты доказал что плюс на минус дает минус тогда и только тогда, когда существует такое некое i, которое равно корню из минус единицы. но согласно более ранним правилам, такого числа не существует. Минус на минус даёт плюс – это правило, которые мы выучили в школе и применяем всю жизнь. Что дает плюс на минус в математике Зачем нужен знак плюс перед минусом в математике и как он влияет на решение выражений.
«Минус на минус» дает плюс
С развитием математики, с выделением новых правил, появлялись новые уровни абстракции. Например, в девятнадцатом веке стало доказано, что целые числа и многочлены имеют много общего, хотя внешне отличаются. Все их можно складывать, вычитать и перемножать. Правила, которым они подчиняются, влияют на них одним образом. Что же касается деления одних целых чисел на другие, то здесь «поджидает» занимательный факт — ответом не всегда будет целое число. Этот же закон распространяется и на многочлены. Затем было выявлено множество других совокупностей математических объектов, над которыми возможно было производить такие операции: формальные степенные ряды, непрерывные функции. Со временем математики установили, что после исследования свойств операций результаты станет возможно применять ко всем этим совокупностям объектов.
Точно так же работают и в современной математике. Больше интересных материалов: Сугубо математический подход С течением времени математики выявили новый термин — кольцо. Под кольцом подразумевают множество элементов и операции, которые можно над ними производить. Основополагающими становятся правила те самые аксиомы , которым подчиняются действия, а не природа элементов множества. Для того, чтоб выделить первостепенность структуры, возникающую после введения аксиом, как раз обычно и употребляют термин «кольцо»: кольцо целых чисел, кольцо многочленов и т. Используя аксиомы и исходя из них, можно выявлять новые свойства колец. Сформулируем правила кольца, похожие на аксиомы операций с целыми числами, и докажем, что в любом кольце при умножении минуса на минус выходит плюс.
Уточним, что кольца, в самой общей конструкции, не требуют ни перестановочности умножения, ни его обратимости операция деления не всегда возможна , ни существования единицы — нейтрального элемента по умножению. Если ввести данные аксиомы, получим другие алгебраические структуры, однако со всеми действующими теоремами, доказанными для колец. Рабочая тетрадь содержит различные виды заданий на усвоение и закрепление нового материала, задания развивающего характера, дополнительные задания, которые позволяют проводить дифференцированное обучение. Тетрадь используется в комплекте с учебником «Математика. Мерзляк, В. Полонский, М. Якир , который входит в систему учебно-методических комплектов «Алгоритм успеха».
Из этого получим утверждения про единицы: Далее следует доказать некоторые моменты. Во-первых, нужно установить существование лишь одной противоположности для каждого элемента. Допустим, наличие у элемента А два противоположных элемента: B и С. Отметим, что и A, и - -A противоположны к элементу -A. Отсюда заключаем, что элементы A и - -A должны быть равны. Получается, это произведение равно нулю. Следующая пословица В книге Владимира Левшина «Магистр рассеянных наук» есть математическая притча, в которой к богатому человеку пришел бедняк и предложил умножить имущество миллионщика.
Правда, бедняк сразу же оговорился, что умножая состояние богача, он на то же число умножит и собственные средства. Движимый алчностью богач согласился на это условие, действие по умножению было совершено. Миллионщик бросился к своим сундукам, но вместо золота обнаружил только долговые расписки, согласно которым он обязался вернуть различным людям крупные суммы денег. На вопрос, где моё золото? Бедняк ответил: "Теперь у меня. Мы договорились умножить наши состояния, вот я и умножил. У бедняка были исключительно долги отрицательная сумма денег и при умножении на отрицательное число получилось крупное состояние.
Ну а богач при умножении своего состояния на отрицательное число оказался в долгах как в шелках. Приведенная притча как нельзя лучше иллюстрирует математическое правило умножения на отрицательное число. Но как это обосновать и объяснить наглядно? Строгое доказательство того, что умножение двух отрицательных чисел даст в итоге положительный результат, приводится в таком разделе математики как «Теория чисел». Однако вряд ли среди читателей канала много людей знакомых с математическим понятием «кольцо», а тем более с его бинарными операциями. Поэтому оставим строго математическое доказательство через аксиоматику кольца для математиков, а сами обратимся к доказательствам логическим. Доказательство первое Сейчас мы воспользуемся «математической логикой».
Быть может, самое время взять инициативу в свои руки? К тому же кризис — это не только возможность, но теперь уже и необходимость для бухгалтера оторваться от «текучки» и начать мыслить стратегически. В каждодневной работе на это так часто не хватает времени! Расширив сферу обязанностей, вы сможете проявить себя как исполнительный и надежный сотрудник. А если вы предложите руководству способы выхода из кризиса, то ваша оценка в его глазах возрастет. Для бухгалтера финансовый кризис — это... На вопрос, что для бухгалтера финансовый кризис, они ответили — это сокращение доходов. И все же будем надеяться, что на практике доходы если не повысятся, то хотя бы не уменьшатся. Лучшие времена непременно настанут. И наверняка начальство поощрит ваши былые заслуги, в том числе материально.
Говоря о перспективах для сотрудников, нельзя забывать о перспективах самой организации. Но сейчас, когда конкуренты сокращают расходы на рекламу, не стоит им вторить. Конечно, это относится к тем организациям, которые могут себе позволить если не увеличивать, то хотя бы не сокращать эти расходы. Те, на кого направлена рекламная информация — в основном это покупатели товаров, работ, услуг, — обязательно заметят то, что в суровые времена ваша организация выстояла среди конкурентов. А значит, она надежная, и ей можно доверять. Здесь сработает банальный принцип — если фирма тратит деньги на рекламу, следовательно, у нее они есть в достаточном количестве. А в кризис абсолютная ликвидность особо ценится. Ведь не исключено, что он попал в категорию проблемных.
Что демонстрирует этот нехитрый пример? Во-первых, становится понятна логика, которой определялись правила действий над отрицательными числами: результаты этих действий должны совпадать с ответами, которые получаются другим путем, без отрицательных чисел. Во-вторых, допуская использование отрицательных чисел, мы избавляемся от утомительного если уравнение окажется посложнее, с большим числом слагаемых поиска того пути решения, при котором все действия производятся только над натуральными числами. Более того, мы можем больше не думать каждый раз об осмысленности преобразуемых величин — а это уже шаг в направлении превращения математики в абстрактную науку. Правила действий над отрицательными числами сформировались не сразу, а стали обобщением многочисленных примеров, возникавших при решении прикладных задач. Вообще, развитие математики можно условно разбить на этапы: каждый следующий этап отличается от предыдущего новым уровнем абстракции при изучении объектов. Так, в XIX веке математики поняли, что у целых чисел и многочленов, при всей их внешней непохожести, есть много общего: и те, и другие можно складывать, вычитать и перемножать. Эти операции подчиняются одним и тем же законам — как в случае с числами, так и в случае с многочленами. А вот деление целых чисел друг на друга, чтобы в результате снова получались целые числа, возможно не всегда. То же самое и с многочленами. Потом обнаружились другие совокупности математических объектов, над которыми можно производить такие операции: формальные степенные ряды, непрерывные функции... Наконец, пришло понимание, что если изучить свойства самих операций, то потом результаты можно будет применять ко всем этим совокупностям объектов такой подход характерен для всей современной математики. В итоге появилось новое понятие: кольцо.
Разумеется, такие огромные платежи вызывали и вызывают постоянное недовольство населения причем не только в нашем регионе. Видимо поэтому правительством РФ было принято постановление, в котором регионам было разрешено самим определять, как брать плату за отопление: только во время отопительного периода, или все 12 месяцев в году, по среднемесячным показаниям прибора учета за прошлый год. Вот отсюда и возникли разнообразные перерасчеты и цифры с минусами. Но нужно обратить внимание на последний абзац «платежки», в котором сказано: «С мая 2013 года потребители могут осуществлять оплату на выбор, как по среднему значению показаний прибора учета за 2012 год, так и по фактическим показаниям прибора учета за 2013 год. Похоже, котельничанам предлагают два варианта на выбор: или платить много, но не весь год, или поменьше, но ежемесячно.
Как понять, почему «плюс» на «минус» дает «минус» ?
Минус на минус дает плюс правило при сложении. Минус минус минус дает. Плюс на плюс дает минус правило. Отрицательные дроби. Деление отрицательных дробей. Знак минус перед дробью. Умножение дробей с отрицательными числами. Плюсы и минусы тема. Минут на плюс даёт. Минус на минус что даёт плюс или минус. Правило знаков при сложении.
Правило минус на минус при сложении. Минус синус. Плюс и минус математика. Умножение плюс на минус. Правило сложения минус на плюс. Минусы в математике. Вставьте пропущенные знаки. Примеры со знаками плюс и минус. Вставьте знаки плюс или минус. Плюс на минус даёт знак.
Таблица плюс на минус минус на минус. Минус и минус при умножении даёт плюс. Умножение минус на минус и плюс на минус. При умножении минус на минус дает. Правило плюс на минус минус на плюс при сложении и вычитании. Таблица знаков плюс на минус при сложении и вычитании. Правила минусов и плюсов при сложении и вычитании. Знаки плюс и минус при сложении и вычитании. Знаки отрицательных чисел при сложении и вычитании. Знаки при сложении и вычитании отрицательных и положительных чисел.
Правило знаков сложения и вычитания отрицательных чисел. Правило знаков при вычитании.
И вот здесь уже приходят на помощь отрицательные числа: на карте есть 100 рублей, хлеб и два молока обойдутся мне в 110 рублей; после покупки мой баланс по карте составляет -10 рублей.
Практически для таких же целей и начали впервые использовать отрицательные числа. Китайцы первыми использовали их для записи долгов или в промежуточных решениях уравнений. Но использование это было всё равно лишь для того, чтоб прийти к положительному числу впрочем, как и наше погашение кредитки.
Долгому отвержению отрицательных чисел способствовало то, что они не выражали конкретных предметов. Десять монет — это десять монет, вот они, их можно потрогать, на них можно купить товар. А что значит «минус десять монет»?
Они предполагаются, даже если это долг. Неизвестно, вернётся ли этот долг, и превратятся ли «записанные» монеты в реальные. Если при решении какой-нибудь задачи получалось отрицательное число, считалось, что вышел неверный ответ или ответа вообще не существует.
Такое недоверчивое отношение сохранялось у людей достаточно долго, даже Декарт XVII век , совершивший прорыв в математике, считал отрицательные числа «ложными». Дружим с математикой. Рабочая тетрадь Задания пособия позволяют предупредить возможные трудности в усвоении основных тем четвёртого года обучения математике, помогают развить пространственные представления, геометрическую наблюдательность учащихся, сформировать навыки самоконтроля.
Таким образом, результатом является сложение двух положительных чисел. Следует отметить, что прибавление или вычитание нуля не влияет на отрицательное число. Однако вычитание числа из нуля меняет его знак на противоположный. Математика для блондинок Математикой должны заниматься блондинки — они не умеют лгать. Минус на плюс что дает? Математики изобрели положительные и отрицательные числа.
Им нечем было заняться, и они придумали их. Те же математики придумали правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел. В основном для того, чтобы жизнь не была на вкус как мед. Что мы должны делать? Нам нужно выучить правила, чтобы мы могли сказать математикам то, что они хотят от нас услышать. Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел легко запомнить.
Если два числа имеют разные знаки, результатом всегда будет минус. Если два числа имеют одинаковый знак, результатом всегда будет плюс. Давайте рассмотрим все возможности. Что превращает минус в плюс? При умножении и делении минус на плюс дает минус. Что делает из минуса плюс?
Когда мы умножаем и делим, результатом также является минус. Это интересно: К чему снится забеременеть. Приснилось что беременна от бывшего парня. Минус на плюс, плюс на минус. Как видите, все возможности умножения и деления положительных и отрицательных чисел исчерпаны, но у нас все еще нет знака плюс. Мы создали это правило для себя, чтобы помнить о нем.
Что говорят математики?
А обратное минус пяти будет пять. Со сменой знака меняются стороны на числовой прямой.
Минус на минус не может дать плюс
| Минус на минус даёт нам плюс... | Позитивные мотиваторы | Что дает плюс на минус в математике Зачем нужен знак плюс перед минусом в математике и как он влияет на решение выражений. |
| Минус на минус дает плюс . НСОТ решили усовершенствовать – Учительская газета | Почему минус на минус даёт плюс? Сохраните себе это видео, чтобы вернуться к нему в любой момент! |
| Минус на минус не может дать плюс | Минус на минус даёт плюс. |
Войти на сайт
| Когда плюс на минус дает плюс — — | 2) Почему минус один умножить на плюс один равно минус один? _ Проще всего ответить: «Потому что таковы правила действий над отрицательными числами». |
| Черчесов Есть два маленьких минуса. Но минус на минус дает плюс | Новости компании. Почему говорят, что два плюса дают минус? |
| Почему минус на минус - плюс? - на - будет +? Откуда? Чтобы что? Как? | Видео | При вычитании из определенного числа отрицательное число получается плюс (правило: два минуса дают плюс). |
Сложение и вычитание отрицательных чисел
2) Почему минус один умножить на плюс один равно минус один? _ Проще всего ответить: «Потому что таковы правила действий над отрицательными числами». Нужны ОБЪЯСНЕНИЯ, ПОЧЕМУ минус умножить на минус получается плюс. Таким образом, правило минус на минус дает плюс можно объяснить с помощью основного принципа отрицательных чисел и свойств умножения. Так, мы с ученической скамьи усваиваем, что на ноль делить нельзя, или что минус на минус даёт плюс.
Правило минус на минус дает
Поэтому умножение минус на минус дает плюс. Мы сформулируем аксиомы кольца (которые, естественно, похожи на правила действий с целыми числами), а затем докажем, что в любом кольце при умножении минуса на минус получается плюс. Согласно правилу знаков: «”плюс” на “минус” – будет “минус”», а, значит, путем такого преобразования – сложение превращается в вычитание положительных чисел. Правда, в 2014 году она вернула ее на положительный уровень, а в 2015-м снова загнала ставку «в минус». Мы сформулируем аксиомы кольца (которые, естественно, похожи на правила действий с целыми числами), а затем докажем, что в любом кольце при умножении минуса на минус получается плюс.