Как вам, например, такая фраза: «Фрактал – это множество, обладающее дробной хаусдорфовой размерностью, которая больше топологической».
Фрактал. 5 вопросов
Зачастую в своем стремлении познания он старается оперировать логикой в суждениях. Так, анализируя процессы, которые происходят вокруг, он пытается вычислить взаимосвязи и вывести определенные закономерности. Самые большие умы планеты заняты решением этих задач. Грубо говоря, наши ученые ищут закономерности там, где их нет, да и быть не должно. И тем не менее даже в хаосе есть связь между теми или иными событиями.
Вот этой связью и выступает фрактал. В качестве примера рассмотрим сломанную ветку, валяющуюся на дороге. Если внимательно к ней присмотреться, то мы увидим, что она со всеми своими ответвлениями и сучками сама похожа на дерево. Вот эта схожесть отдельной части с единым целым свидетельствует о так называемом принципе рекурсивного самоподобия.
Фракталы в природе можно найти сплошь и рядом, ведь многие неорганические и органические формы формируются аналогично. Это и облака, и морские раковины, и раковины улиток, и кроны деревьев, и даже кровеносная система. Данный список можно продолжать до бесконечности. Все эти случайные формы с легкостью описывает фрактальный алгоритм.
Вот мы подошли к тому, чтобы рассмотреть, что такое фрактал с позиции точных наук. Немного сухих фактов Само слово «фрактал» с латыни переводится как "частичный", "разделенный", "раздробленный", а что касается содержания этого термина, то формулировки как таковой не существует. Обычно его трактуют как самоподобное множество, часть целого, которая повторяется своей структурой на микроуровне. Этот термин придумал в семидесятых годах ХХ века Бенуа Мандельброт, который признан отцом фрактальной геометрии.
Сегодня под понятием фрактала подразумевают графическое изображение некой структуры, которая при увеличенном масштабе будет подобна сама себе. Однако математическая база для создания этой теории была заложена еще до рождения самого Мандельброта, а вот развиваться она не могла, пока не появились электронные вычислительные машины. Историческая справка, или Как все начиналось На рубеже 19-20 веков изучение природы фракталов носило эпизодический характер. Это объясняется тем, что математики предпочитали изучать объекты, поддающиеся исследованию, на основе общих теорий и методов.
В 1872 году немецким математиком К. Вейерштрассом был построен пример непрерывной функции, нигде не дифференцируемой. Однако это построение оказалась целиком абстрактным и трудным для восприятия. Дальше пошел швед Хельге фон Кох, который в 1904 году построил непрерывную кривую, не имеющую нигде касательной.
Ее довольно легко нарисовать, и, как оказалось, она характеризуется фрактальными свойствами. Один из вариантов данной кривой назвали в честь ее автора — «снежинка Коха». Далее идею самоподобия фигур развивал будущий наставник Б. Мандельброта француз Поль Леви.
В 1938 году он опубликовал статью «Плоские и пространственные кривые и поверхности, состоящие из частей, подобных целому». В ней он описал новый вид — С-кривую Леви.
Бесконечное самоподобие. И если понять принцип фрактальности — открывается огромнейший горизонт для нового взгляда на мир и на место человека в нём. Мозг — одно из самых удивительных и уникальных творений природы. Оказывается, что внешне он имеет те же фрактальные признаки, что и атмосферная облачность или корневая система крапивы. Выраженной фрактальной структурой обладают дендриты — отростки от нейронов. При увеличении видно, что каждый из них имеет свои отростки, от которых, в свою очередь, отходят еще более мелкие… Космические фотографии земных ландшафтов часто дают отличные примеры фракталов. Горные и водные системы, русла рек, побережья — практически всё, что особенно хорошо видно на космических снимках, обладает фрактальной структурой.
В такой Вселенной часть наша Метагалактика и на самом деле подобна целому Вселенной. Однако наблюдения последних лет говорят о фрактальности распределения материи во всем объеме наблюдаемого мира, что делает более правдоподобной гипотезу о фрактальности Вселенной. В такой Вселенной часть может существенно отличаться от целого. Верю — не верю... Это падение описывается эмпирическим законом Эдвина Карпентера 1938 : плотность сферического участка космической структуры пропорциональна его радиусу R в степени D — 3 , где D приблизительно равно 1,23. Структуры такого рода сегодня называют фрактальными, а величину D — их фрактальной размерностью. Существенно, что D меньше 3, то есть размерности нашего трехмерного пространства. Представления о фрактальности космического мира противоречат гипотезе об однородности Вселенной. Чтобы спасти ее, космологи перешли к гипотезе о макрооднородности Вселенной, полагая, что она Вселенная однородна на расстояниях примерно равных или больших 300 млн световых лет. Более точное определение верхнего порога масштабов расстояний, за которым распределение галактик однородно, потребовало составления трехмерных карт распределения галактик на возможно большую глубину. Эта работа принесла неожиданные результаты: были открыты гигантские космические структуры, размеры которых вполне сравнимы с радиусом горизонта видимости 13,8 млрд св. Мы укажем здесь четыре таких объекта с их размерами: 1. Великая стена Слоуна, около 1,38 млрд св. Громадная группа квазаров светящихся ядер галактик , имеющая размер около 4 х 2,1 х 1,2 млрд св. Великая стена Геркулес — Северная Корона, более 10 млрд св. Гигантская кольцеобразная структура, около 5 млрд св. После этих открытий ничто уже не противоречит гипотезе о фрактальности всего наблюдаемого мира. Эта гипотеза на наших глазах приобретает статус подтвержденного эмпирического факта, который ничто уже не мешает экстраполировать на всю Вселенную. Некоторые космологи и в этих «нечеловеческих» условиях продолжают отстаивать гипотезу о макрооднородности Вселенной. Их можно понять. Практически во всех своих теоретических выкладках космологи опираются не на уравнения общей теории относительности в общем виде из-за их чрезвычайной сложности, а на получаемые из них в предположении однородности Вселенной достаточно простые уравнения Фридмана. Отказ от этой гипотезы будет означать и отказ от этих уравнений. И с чем тогда останутся космологи?! Однако правде нужно смотреть в глаза: после открытия гигантских космических структур гипотеза о фрактальности Вселенной стала более правдоподобной, чем гипотеза о ее макрооднородности. Сделаем терминологическое уточнение. Природные фракталы, расположенные в нашем трехмерном мире, будем называть идеальными, если их плотность равна нулю. Единственным таким фракталом может оказаться Вселенная, если она бесконечна: устремляя в законе Карпентера радиус к бесконечности, получаем нулевую плотность. Мы включаем в гипотезу о фрактальности Вселенной предположение о ее бесконечности. Делаем это по двум соображениям. Во-первых, это предположение — простейшее из возможных для фрактальной Вселенной. Во-вторых, Альберт Эйнштейн ввел в оборот модель замкнутой Вселенной 1917 , чтобы избавиться от ее нестационарности, возникающей в предположении однородности Вселенной. Для фрактальной бесконечной Вселенной с ее нулевой средней плотностью такой проблемы не существует. Как оно все устроено «на самом деле» Фрактальная Вселенная устроена не просто, а очень просто.
Дается ее определение и раскрывается сущность. Приводятся примеры пользы данной науки, а также в различных сферах и профессиях человеческой деятельности. Рубрика: 01. Фрактальная геометрия природы — это одно из важнейших открытий человечества, которое повлияло на совершенно разные виды деятельности человека. В начале своей истории фрактальная геометрия являлась математическим открытием, но в наши дни принципы фрактальной геометрии используются и в дизайнерском искусстве, и в медицинской деятельности. Фрактал fractus в переводе с латинского означает «дробленый, сломанный, разбитый» [1]. В науке фрактал — это такое множество, которое обладает свойством самоподобия, такой объект, приближение которого приведет к видению подобных частиц. Огромный вклад в изучение фрактальной геометрии внес Бенуа Мандельброт, бельгийский математик. Несмотря на то, что основная доля открытий в данной науке принадлежит этому ученому, все же во многом он обязан своим предшественникам, которые положили начало развития данной науки. Первым ученым, который задумался о том, что в хаотичности есть свой определенный порядок, стал Вейерштрасс. В 1872 году ученый представил свою работу в Королевской Академии наук в Пруссии.
Фракталы вокруг нас
Красота фракталов состоит в том, что их "бесконечная" сложность сформирована относительно простыми линиями. Просмотрите доску «Фракталы в природе» пользователя Александрина в Pinterest. Немного о фракталах и множестве Мандельброта Антон Ступин Что породило само понятие фрактал? Фракталом в прессе и научно-популярной литературе могут называть фигуры, обладающие какими-либо из перечисленных ниже свойств. Фракталы существуют не только в макро мире, но и на поверхности Земли.
Впервые в природе обнаружена микроскопическая фрактальная структура
Другими словами, небольшая часть наблюдаемой структуры похожа на всю структуру. В природе, в макроскопических масштабах, мы часто сталкиваемся с этой высокодетализированной геометрической структурой на математическом уровне. Листья папоротника и капуста романеско — распространенные примеры. Примеры природных фрактальных фигур.
Слева — лист папоротника. Справа — капуста романеско. Однако на микроскопическом уровне фрактальные узоры никогда ранее не наблюдались.
Тем более что так называемые "регулярные", в которых структуры повторяются почти в точности на всех масштабах, очень сложны с геометрической точки зрения.
Мы не можем описать камень или границы острова с помощью прямых, кружков и треугольников. И здесь нам приходят на помощь фракталы. Фрактал — это сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия.
То есть она составлена из нескольких частей, каждая из которых повторяет всю фигуру целиком.
В 1980-х годах архитекторы обнаружили, что пациенты быстрее выздоравливали после операции, когда им давали больничные комнаты с окнами, выходящими на природу. Другие исследования, проведенные с тех пор, показали, что только просмотр изображений природных сцен может изменить то, как вегетативная нервная система человека реагирует на стресс. Являются ли фракталы секретом некоторых успокаивающих природных сцен? Сотрудничая с психологами и нейробиологами, мы измерили реакцию людей на фракталы, найденные в природе используя фотографии природных сцен , искусство картины Поллока и математику компьютерные изображения , и обнаружили универсальный эффект, который мы назвали «беглость фрактала». Благодаря воздействию природных фрактальных пейзажей, зрительные системы людей легко адаптировались к эффективной обработке фракталов. Мы обнаружили, что эта адаптация происходит на многих этапах зрительной системы, от того, как движутся наши глаза, до того, какие области мозга активируются. Эта беглость помещает нас в зону комфорта, и поэтому нам нравится смотреть на фракталы. Важно отметить, что мы использовали ЭЭГ для записи электрической активности мозга и методов проводимости кожи, чтобы показать, что этот эстетический опыт сопровождается снижением напряжения на 60 процентов - удивительно большой эффект для немедикаментозного лечения.
Это физиологическое изменение даже ускоряет восстановление после операции. Художники интуитивно понимают привлекательность фракталов Поэтому неудивительно, что художники-визуалисты на протяжении веков и во многих культурах встраивали фрактальные узоры в свои работы. Фракталы можно найти, например, в римских, египетских, ацтекских, инкских и майяских работах. Мои любимые примеры фрактального искусства из более поздних времен включают Турбулентность да Винчи 1500 , Великую волну Хокусая 1830 , серию кругов М. Эшера 1950-е и, конечно же, разлитые картины Поллока. Хотя фрактальное повторение узоров преобладает в искусстве, оно представляет художественную проблему. Например, многие люди пытались подделать фракталы Поллока и потерпели неудачу. Действительно, наш фрактальный анализ помог выявить фальшивых Поллоков в громких случаях. Как художники создают свои фракталы, питает дискуссию «природа против воспитания» в искусстве: в какой степени эстетика определяется автоматическими бессознательными механизмами, присущими биологии художника, в отличие от их интеллектуальных и культурных интересов?
Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сфера, горы - это не конусы, линия берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой... Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности. Число различных масштабов длин в структурах всегда бесконечно. Существование этих структур бросает нам вызов в виде трудной задачи изучения тех форм, которые Евклид отбросил как бесформенные, - задачи исследования морфологии аморфного. Математики однако, пренебрегли этим вызовом и предпочли все больше и больше отдаляться от природы, изобретая теории, которые не соответствуют ничему из того, что можно увидеть или почувствовать. Если мы описываем увиденное и известное по опыту на языке логики - это наука; если же предоставляем в формах, внутренние взаимосвязи которых недоступны нашему сознанию, но которые интуитивно воспринимаются как осмысленные, - это искусство.
И для искусства, и для науки общим является увлечение чем-то стоящим выше личного, свободным от условного. В космическом хаосе, говоря словами Гете, есть "законы, охраняющие сокровища жизни, которыми украшает себя Вселенная". На каждой новой ступени организации материи вступают в силу новые правила. Это не означает, что известные до сих пор законы природы неверны, но это лишь означает, что трудно обнаружить все скрытое в них. Приведем примеры. Долгосрочный прогноз солнечной системы невозможен уравнения являются неинтегрируемыми. Невозможность осуществления до настоящего времени управляемого термоядерного синтеза связана с тем, что нет адекватного представления о хаотическом движении заряженных частиц в системе магнитных линз.
Изучение развития яиц насекомых показывает, что морфогенез невозможно понять только из знания молекулярного строения соответствующего генома. Нелинейные процессы приводят к ветвлению. Система может выбрать ту или иную ветвь, последствия выбора однозначно предсказать невозможно, поскольку для каждого из этих решений характерно усиление отклонений. Хотя в каждый отдельный момент причинная связь сохраняется, но после нескольких ветвлений она уже не видна. Рано или поздно начальная информация о состоянии системы становится бесполезной. В ходе эволюции генетическая информация генерируется и запоминается. Законы природы допускают множество различных исходов, но наш мир имеет одну единственную историю.
Хаос - фундаментальное понятие философии, социологии и естествознания. Оно играло существенную роль уже в мировоззрении философов древности. По их представлениям хаос - состояние материи при отсутствии всех факторов, влияющих на нее и позволяющих выявить ее свойства и структуру. При действии разных факторов из хаоса может рождаться все, что состовляет строение Мироздания, т. Таким образом, Хаос противопоставляется Порядку. Отсюда и представление о хаосе как о беспорядочном движении. В физику понятие хаоса было введено Л.
Больцманом и Дж. В качестве меры хаотичности движения они использовали понятие энтропии. В странном мире хаоса и турбулентности начиная с 70-х г.
Что такое фрактал?
| Фракталы – Красота Повтора | Фрактальные модели в природе и технике Текст научной статьи по специальности «Математика». |
| Случайность как художник: учёные обнаружили первую фрактальную молекулу / Оффтопик / iXBT Live | Смотрите 51 фото онлайн по теме фракталы в природе фото. |
Фракталы в природе.
Международная группа ученых обнаружила первую в природе молекулу, которая является регулярным фракталом. Парк онлайн весной 2021. Фракталы в природе. Автор Мануйленко Никита. Роль её печени играют камни и песок, через который фильтруются макро загрязнения, и круговорот воды в природе, который отделяет молекулы воды от микро мусора.
Войти на сайт
Да, в физической Природе не существуют ни идеальный газ, ни континуальная материя, ни фрактальные объекты с «действительно бесконечной» лестницей иерархических этажей. Фрактал – это геометрическая фигура, в которой один и тот же мотив повторяется в последовательно уменьшающемся масштабе. Фракталы существуют не только в макро мире, но и на поверхности Земли. Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Фракталы — это математические модели, которые появляются снова и снова, повторяясь в разных размерах. В природе мы встречаем фракталы в изломах береговой линии, ветвях деревьев, прожилках листьев.