Когда вы думаете о фракталах, вам могут прийти на ум плакаты и футболки Grateful Dead, пульсирующие всеми цветами радуги и вызывающие завихрение сходства. Это и есть яркое проявление фрактальной геометрии в природе. Фото подборка встречающихся в природе или искусственно созданных фракталов. Смотрите 66 фотографии онлайн по теме фракталы в природе.
С чего все началось
- Статьи по теме
- Компьютерные игры
- Онлайн-курсы
- Прекрасные фракталы в природе
- Фракталы в природе - 65 фото
Оглавление:
- Исследовательская работа: «Фракталы в нашей жизни».
- Содержание
- Фракталы: бесконечность внутри нас
- Фрактальные закономерности в природе
- С чего все началось
- Фракталы вокруг нас
Любопытные фото природы, которые успокоят
Фракталы — еще одна интересная математическая форма, которую каждый видели в природе. Природный фрактал Минералы, Родохрозит, Кристаллы, Природа, Фракталы, Из сети, Фотошоп мастер, Фейк. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, закономерности в природе». Часто говорят, что мать-природа чертовски хороший дизайнер, а фракталы можно рассматривать как принципы дизайна, которым она следует, собирая вещи вместе. Это значит, что плоский фрактал в некотором смысле «проще» настоящей плоскости, но «сложнее» прямой. Фракталы также встречаются в природе. ПРОСТО ФРАКТАЛ. Фракталы в природе.
Фрактальные фигуры — новый раздел математики
- Впервые в природе обнаружена микроскопическая фрактальная структура |
- 1 из 9: Романеско
- Физики нашли фракталы в лазерах
- Фрактальные закономерности в природе
Прекрасные фракталы в природе
Фракталом в прессе и научно-популярной литературе могут называть фигуры, обладающие какими-либо из перечисленных ниже свойств. Несмотря на то, что фрактальные фигуры были замечены в природе и сконструированы математиками уже довольно давно, впервые научно обосновать существование фракталов смог Бенуа Мандельброт лишь в 1970-х годах. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, эрнст геккель». Фото: Фракталы в природе молния.
Фракталы в природе
Скорее всего, именно поэтому, однажды увидев, человек уже не может их забыть. Любопытную мысль приводит в своей книге "Фрактальная геометрия природы" американский математик Бенуа Мандельброт: "Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в том, что она неспособна достаточно точно описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака — это не сферы, линии берега — это не окружности, и кора не является гладкой, а молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности. Число различных масштабов длин в структурах всегда бесконечно.
Существование этих структур бросает нам вызов в виде трудной задачи изучения тех форм, которые Евклид отбросил как бесформенные — задачи исследования морфологии аморфного. Математики, однако, пренебрегли этим вызовом и предпочли все больше и больше отдаляться от природы, изобретая теории, которые не соответствуют ничему из того, что можно увидеть или почувствовать". Все, что существует в реальном мире, является фракталом — это и есть наша гипотеза, а цель данной работы показать, что математика не бездушный предмет, она может выражать духовный мир человека в отдельности и в обществе в целом. Объектом исследования выступают фракталы в математике и в реальном мире. В процессе работы нами были выделены следующие задачи исследования: Проанализировать и проработать литературу по теме исследования.
Рассмотреть и изучить различные виды фракталов. Дать представление о фракталах, встречающихся в нашей жизни. Актуальность заявленной темы определяется, в первую очередь, предметом исследования, в качестве которого выступает фрактальная геометрия. Структура исследовательской работы определялась логикой исследования и поставленными задачами. Она включает в себя введение, две главы, заключение, список использованной литературы, приложения.
История появления понятия «фрактал» Первые идеи фрактальной геометрии возникли в 19 веке. Георг Кантор Cantor, 1845-1918 - немецкий математик, логик, теолог, создатель теории бесконечных множеств, с помощью простой рекурсивной повторяющейся процедуры превратил линию в набор несвязанных точек. Он брал линию и удалял центральную треть и после этого повторял то же самое с оставшимися отрезками. Получалась, так называемая, Пыль Кантора приложения 1, 2. Джузеппе Пеано Giuseppe Peano; 1858-1932 — итальянский математик изобразил особую линию.
Он брал прямую и заменял ее на 9 отрезков длинной в 3 раза меньшей, чем длина исходной линии. Далее он делал то же самое с каждым отрезком. И так до бесконечности.
Может быть, нам просто не хватает каких-то начальных данных для хорошего прогноза? Надо улучшить знания о начальных условиях - и все будет в порядке, и с монетой и с предсказанием погоды. Сказал же Лаплас: дайте мне начальные условия для всей Вселенной, и я вычислю ее будущее. Лаплас ошибался: ему и его современникам не были известны примеры детерминированных динамических систем, прогноз поведения которых на длительное время нельзя осуществить. Лишь в конце XIX столетия французский математик Анри Пуанкаре впервые почувствовал, что такое возможно. Однако прошло еще три четверти века, прежде чем началась эпоха бурного изучения детерминированного хаоса. Динамические системы можно условно разделить на два типа. У первых траектории движения устойчивы и не могут быть значительно изменены малыми возмущениями. Такие системы предсказуемы - именно потому мы знаем, что Солнце взойдет завтра, через год и через сто лет. Для определения будущего в этом случае достаточно знать уравнения движения и задать начальные условия. Небольшие изменения в значениях последних приведут лишь к несущественной ошибке в прогнозе. К другому типу относятся динамические системы, поведение которых неустойчиво, так что любые сколь угодно малые возмущения быстро в масштабе времени, характерном для этой системы приводят к кардинальному изменению траектории. Как отметил Пуанкаре в своей работе "Наука и метод" 1908 , в неустойчивых системах "совершен но ничтожная причина, ускользающая от нас по своей малости, вызывает значительное действие, которое мы не можем предусмотреть. Предсказание становится невозможным, мы имеем перед собой явление случайное". Таким образом прогнозирование на длительные времена теряет всякий смысл. Пример с нелинейным колебательным контуром, рассмотренный выше, показывает, что хаотическое поведение с непредсказуемым будущим может иметь место даже в очень простых системах. Реконструкция прошлого Итак, прогноз будущего не всегда возможен. А как обстоит дело с прошлым? Всегда ли можно реконструировать "предсказать", однозначно истолковать прошлое? Казалось бы, здесь проблем быть не должно. Раз траектории удаляются одна от другой при движении вперед, они должны сближаться при движении назад. Так оно и есть. Однако направлений, по которым может происходить схождение или расхождение траекторий в фазовом пространстве, не одно, а несколько. При движении как вперед, так и назад траектории могут сближаться по одной части направлений, но расходиться по другой. Прошлое "не предсказывается"? Бред какой-то! Ведь что-то уже произошло. Все известно... Но давайте подумаем. Если бы с реконструкцией прошлого все было так просто, как тогда могло случиться, что для одних Николай II по-прежнему кровавый, а для других святой? И кто все-таки Сталин: гений или злодей? Отвлечемся пока от проблемы, насколько вольны они были принимать те или иные решения, насколько эти решения предопределялись обстоятельствами и каковы могли быть последствия альтернативных решений. Рассмотрим исторический процесс как динамику некоторой гипотетической хаотической системы. Тогда при попытке реконструкции прошлого мы столкнемся с быстро увеличивающимся числом вариантов траекторий , отвечающих нынешнему состоянию системы. Только один из них соответствует реальному течению событий. Если выбрать не его, а какой-то другой, то получится уже искаженная "версия" истории. На основании чего выбирается правильная траектория "версия"? Информация, на которую мы можем опереться, - совокупность имеющихся конкретных фактов. Траектории, несовместимые с ними, отбрасываются. В результате при наличии достаточного количества надежных фактов останется одна траектория, определяющая единственную версию истории. Однако даже для недалекого прошлого траекторий может оказаться значительно больше, чем достоверных сведений, - тогда однозначная трактовка исторического процесса уже не может быть произведена. И все это при добросовестном и уважительном отношении к истории и к фактам. Теперь добавьте сюда пристрастия первичных источников, потерю части информации со временем, манипуляции с фактами на этапе интерпретации замалчивание одних, выпячивание других, фальсификация и др. И что интереснее всего, при необходимости те же самые интерпретаторы через некоторое время могут без труда утверждать противоположное. Знакомая картина? Итак, динамическая природа "непредсказуемости" прошлого сходна с природой непредсказуемости будущего: неустойчивость траекторий динамической системы и быстрое нарастание числа возможных вариантов по мере удаления от точки отсчета. Чтобы реконстру ировать прошлое, кроме самой динамической системы нужна достаточная по количеству и надежная по качеству информация из этого прошлого. Следует отметить, что на разных участках исторического процесса степень его хаотичности различна и может даже падать до нуля ситуация, когда все существенное предопределено. Естественно, что чем менее хаотична система, тем проще реконструируется ее прошлое. Управляем ли хаос? Хаос часто порождает жизнь. Адамс На первый взгляд природа хаоса исключает возможность управлять им. В действительности все наоборот: неустойчивость траекторий хаотических систем делает их чрезвычайно чувствительными к управлению. Пусть, например, требуется перевести систему из одного состояния в другое переместить траекторию из одной точки фазового пространства в другую. Требуемый результат может быть получен в течение заданного времени путем одного или серии малозаметных, незначительных возмущений параметров системы. Каждое из них лишь слегка изменит траекторию, но через некоторое время накопление и экспоненциальное усиление малых возмущений приведут к существенной коррекции движения. При этом траектория останется на том же хаотическом аттракторе. Таким образом, системы с хаосом демонстрируют одновременно и хорошую управляемость , и удивительную пластичность: чутко реагируя на внешние воздействия, они сохраняют тип движения. Как считают многие исследователи, именно комбинация этих двух свойств служит причиной того, что хаотическая динамика характерна для поведения многих систем живых организмов. Например, хаотический характер ритма сердца позволяет ему гибко реагировать на изменение физических и эмоциональных нагрузок, подстраиваясь под них. Известно, что регуляризация сердечного ритма приводит через некоторое время к летальному исходу. Одна из причин заключается в том, что сердцу может не хватить "механической прочности" для того, чтобы скомпенсировать внешние возмущения. На самом деле ситуация более сложная. Упорядочение работы сердца служит индикатором снижения хаотичности и в других, связанных с ним системах. Регулярность свидетель ствует об уменьшении сопротивляемости организма случайным воздействиям внешней среды, когда он уже не способен адекватно отследить изменения и достаточно гибко на них отреагировать. Очевидно, что подобной пластичностью и управляемостью должны обладать любые сложные системы, функционирующие в изменчивой среде. В этом залог их сохранности и успешной эволюции. От хаоса - к упорядоченности Как же обеспечивается целостность и устойчивость живых организмов и других сложных систем, если отдельные их части ведут себя хаотически? Оказывается, кроме хаоса в сложных нелинейных системах возможно и противоположное явление, которое можно было бы назвать антихаосом. В том случае, если хаотические подсистемы связаны друг с другом, может произойти их спонтанное упорядочение "кристаллизация" , в результате чего они обретут черты единого целого. Простейший вариант такого упорядочения - хаотическая синхронизация , когда все связанные друг с другом подсистемы движутся хотя и хаотически, но одинаково, синхронно. Процессы хаотической синхронизации могут происходить не только в организме животных и человека, но и в более крупных структурах - биоценозах, общественных организациях, государствах, транспортных системах и др. Чем определяется возможность синхронизации? Во-первых, поведением каждой отдельной подсистемы: чем она хаотичнее, "самостоятельнее" , тем труднее заставить ее "считаться" с другими элементами ансамбля. Во-вторых, суммарной силой связи между подсистемами: ее увеличение подавляет тенденцию к "самостоятельности" и может, в принципе, привести к упорядочению. При этом важно, чтобы связи были глобальными , то есть существовали не только между соседними, но и между отстоящими далеко друг от друга элементами. В реальных системах, включающих большое число подсистем, связь осуществляется за счет материальных или информационных потоков. Чем они интенсивнее, тем больше шансов, что элементы будут вести себя согласованно, и наоборот.
Как отмечают авторы, лазеры являются практически полной противоположностью природе, так как создаются в максимально приближенных к идеальным условиях: для возникновения когерентного излучения необходим резонатор из безупречно отшлифованных сферических зеркал и усиливающая колебания среда. В 1998 году было предсказано существование фрактальных распределений в поперечных срезах интенсивности некоторых лазеров, однако экспериментальных подтверждений эффекту не было. В результате эта фигура многократно усиливается при отражениях волн внутри резонатора и проявляется на разных масштабах в получающемся лазерном луче. Авторы использовали несколько разных апертур и создали разные плоские фракталы. Теоретические оценки также указывают, что лазеры должны формировать и трехмерные фракталы, но обнаружить их предстоит в будущих исследованиях.
В случае нелинейного маятника могут возникнуть сложные, непериодические колебания, когда траектория на фазовой плоскости не замкнется за сколь угодно долгое время. При этом поведение детерминирован ной системы будет внешне напоминать совершенно случайный процесс - это и есть явление динамического, или детерминированного, хаоса. Образ хаоса в фазовом пространстве - хаотический аттрактор - имеет очень сложную структуру: это фрактал. В силу необычности свойств его называют также странным аттрактором. Почему же система, развивающаяся по вполне определенным законам, ведет себя хаотически? Влияние посторонних источников шума, а также квантовая вероятность в данном случае ни при чем. Хаос порождается собственной динамикой нелинейной системы - ее свойством экспоненциально быстро разводить сколь угодно близкие траектории. В результате форма траекторий очень сильно зависит от начальных условий. Поясним, что это значит, на примере нелинейного колебательного контура, находящегося под воздействием внешнего периодического сигнала. Внесем в нашу систему небольшое возмущение - изменим немного начальный заряд конденсатора. Тогда колебания в возмущенном и невозмущенном контурах, первоначально практически синхронные, очень скоро станут совершенно разными. Поскольку в реальном физическом эксперименте задать начальные условия можно лишь с конечной точностью, предсказать поведение хаотических систем на длительное время невозможно. Предсказание будущего - Из-за такой малости! Из-за бабочки! Она упала на пол - изящное маленькое создание, способное нарушить равновесие, повалились маленькие костяшки домино... И грянул гром Насколько упорядочена наша жизнь? Предопределены ли в ней те или иные события? Что предсказуемо на многие годы вперед, а что не подлежит сколько-нибудь надежному прогнозированию даже на небольшие интервалы времени? Человеку постоянно приходится сталкиваться как с упорядоченными, так и с неупорядоченными процессами, порождаемыми различными динамическими системами. Мы знаем, что Солнце встает и заходит каждые 24 часа, и так будет продолжаться в течение всей нашей жизни. Вслед за зимой всегда наступает весна, и вряд ли когда-нибудь будет наоборот. Более или менее регулярно функционируют коммунальные службы, снабжающие нас светом и теплом, учреждения и магазины, а также транспортные системы автобусы, троллейбусы, метро, самолеты, поезда. Нарушения ритмичной работы этих систем вызывают законное возмущение и негодование граждан. Если сбои возникают неоднократно - говорят о хаосе, выражая отрицательное отношение к подобным явлениям. Но в то же время существуют процессы, хорошо известные своей непредсказуемость ю. Например, подбрасывая монету, мы никогда точно не знаем, что выпадет - "орел" или "решка". Такая непредсказуемость не вызывает тревоги. К гораздо более драматичным последствиям она может привести при игре в рулетку, однако любители испытывать судьбу сознательно идут на этот риск. Почему одни процессы предсказуемы по своим результатам, а другие нет? Может быть, нам просто не хватает каких-то начальных данных для хорошего прогноза? Надо улучшить знания о начальных условиях - и все будет в порядке, и с монетой и с предсказанием погоды. Сказал же Лаплас: дайте мне начальные условия для всей Вселенной, и я вычислю ее будущее. Лаплас ошибался: ему и его современникам не были известны примеры детерминированных динамических систем, прогноз поведения которых на длительное время нельзя осуществить. Лишь в конце XIX столетия французский математик Анри Пуанкаре впервые почувствовал, что такое возможно. Однако прошло еще три четверти века, прежде чем началась эпоха бурного изучения детерминированного хаоса. Динамические системы можно условно разделить на два типа. У первых траектории движения устойчивы и не могут быть значительно изменены малыми возмущениями. Такие системы предсказуемы - именно потому мы знаем, что Солнце взойдет завтра, через год и через сто лет. Для определения будущего в этом случае достаточно знать уравнения движения и задать начальные условия. Небольшие изменения в значениях последних приведут лишь к несущественной ошибке в прогнозе. К другому типу относятся динамические системы, поведение которых неустойчиво, так что любые сколь угодно малые возмущения быстро в масштабе времени, характерном для этой системы приводят к кардинальному изменению траектории. Как отметил Пуанкаре в своей работе "Наука и метод" 1908 , в неустойчивых системах "совершен но ничтожная причина, ускользающая от нас по своей малости, вызывает значительное действие, которое мы не можем предусмотреть. Предсказание становится невозможным, мы имеем перед собой явление случайное". Таким образом прогнозирование на длительные времена теряет всякий смысл. Пример с нелинейным колебательным контуром, рассмотренный выше, показывает, что хаотическое поведение с непредсказуемым будущим может иметь место даже в очень простых системах. Реконструкция прошлого Итак, прогноз будущего не всегда возможен. А как обстоит дело с прошлым? Всегда ли можно реконструировать "предсказать", однозначно истолковать прошлое? Казалось бы, здесь проблем быть не должно. Раз траектории удаляются одна от другой при движении вперед, они должны сближаться при движении назад. Так оно и есть. Однако направлений, по которым может происходить схождение или расхождение траекторий в фазовом пространстве, не одно, а несколько. При движении как вперед, так и назад траектории могут сближаться по одной части направлений, но расходиться по другой. Прошлое "не предсказывается"? Бред какой-то! Ведь что-то уже произошло. Все известно... Но давайте подумаем. Если бы с реконструкцией прошлого все было так просто, как тогда могло случиться, что для одних Николай II по-прежнему кровавый, а для других святой? И кто все-таки Сталин: гений или злодей? Отвлечемся пока от проблемы, насколько вольны они были принимать те или иные решения, насколько эти решения предопределялись обстоятельствами и каковы могли быть последствия альтернативных решений. Рассмотрим исторический процесс как динамику некоторой гипотетической хаотической системы. Тогда при попытке реконструкции прошлого мы столкнемся с быстро увеличивающимся числом вариантов траекторий , отвечающих нынешнему состоянию системы. Только один из них соответствует реальному течению событий. Если выбрать не его, а какой-то другой, то получится уже искаженная "версия" истории. На основании чего выбирается правильная траектория "версия"? Информация, на которую мы можем опереться, - совокупность имеющихся конкретных фактов. Траектории, несовместимые с ними, отбрасываются. В результате при наличии достаточного количества надежных фактов останется одна траектория, определяющая единственную версию истории. Однако даже для недалекого прошлого траекторий может оказаться значительно больше, чем достоверных сведений, - тогда однозначная трактовка исторического процесса уже не может быть произведена. И все это при добросовестном и уважительном отношении к истории и к фактам. Теперь добавьте сюда пристрастия первичных источников, потерю части информации со временем, манипуляции с фактами на этапе интерпретации замалчивание одних, выпячивание других, фальсификация и др. И что интереснее всего, при необходимости те же самые интерпретаторы через некоторое время могут без труда утверждать противоположное. Знакомая картина? Итак, динамическая природа "непредсказуемости" прошлого сходна с природой непредсказуемости будущего: неустойчивость траекторий динамической системы и быстрое нарастание числа возможных вариантов по мере удаления от точки отсчета. Чтобы реконстру ировать прошлое, кроме самой динамической системы нужна достаточная по количеству и надежная по качеству информация из этого прошлого. Следует отметить, что на разных участках исторического процесса степень его хаотичности различна и может даже падать до нуля ситуация, когда все существенное предопределено. Естественно, что чем менее хаотична система, тем проще реконструируется ее прошлое.
Фракталы – Красота Повтора
В случае с изученным ферментом сборка демонстрирует асимметрию, которая и лежит в основе фрактальной структуры. Историческое развитие фрактального фермента После этого открытия исследователи провели эксперимент, чтобы понять, как и почему фрактальная структура фермента появилась в ходе эволюции. В частности, они попытались проследить ее развитие, чтобы определить, не является ли она результатом эволюционной случайности. Для этого они провели расчеты, чтобы определить последовательность фрактального белка, какой она была миллионы лет назад. Целью было воспроизвести белки биохимически. Результаты эксперимента свидетельствуют о том, что фрактальная структура появилась внезапно в ходе эволюции, после очень небольшого числа мутаций. Поэтому ее развитие не потребовало длинного ряда изменений.
После появления структура исчезла в других родах цианобактерий, сохранившись лишь у определенного вида.
С береговой линией, а точнее, с попыткой измерить ее длину, связана одна интересная история, которая легла в основу научной статьи Мандельброта, а также описана в его книге «Фрактальная геометрия природы». Речь идет об эксперименте, который поставил Льюис Ричардсон Lewis Fry Richardson — весьма талантливый и эксцентричный математик, физик и метеоролог. Одним из направлений его исследований была попытка найти математическое описание причин и вероятности возникновения вооруженного конфликта между двумя странами. В числе параметров, которые он учитывал, была протяженность общей границы двух враждующих стран.
Когда он собирал данные для численных экспериментов, то обнаружил, что в разных источниках данные об общей границе Испании и Португалии сильно отличаются. Это натолкнуло его на следующее открытие: длина границ страны зависит от линейки, которой мы их измеряем. Чем меньше масштаб, тем длиннее получается граница.
Деревья и листья - От увеличенного изображения листочка, до ветвей дерева - во всём можно обнаружить фракталы. Береговая линия - Отдельные фрагменты побережья создают фрактальность - это Флорида. Морские ежи и морские звёзды - Морские ежи - такие маленькие и компактные, будто вышли из-под руки искусного ювелира. А морские звёзды словно отражение небесных. Сталагмиты и сталактиты - В то время как сталагмиты поднимаются с земли, сталактиты тянутся к ней. Фракталы есть везде и всюду в окружающей нас природе.
Вся Вселенная построена по удивительно гармоничным законам с математической точностью. По материалам Интернета Other albums.
Это происходит за счет того, что различные белковые цепи в разных положениях осуществляют несколько разные взаимодействия с другими цепями. В результате сборка нарушает симметрию, и обычная регулярная решетка не формируется. Когда группа ученых создала генетически модифицированные бактерии, у которых цитратсинтаза не собирается во фрактальные треугольники, клетки росли так же хорошо, как и в обычных условиях. Модели предсказывают, что фрактальная структура могла возникнуть совершенно внезапно в результате очень небольшого количества мутаций, и также легко могла быть потеряна.
Открытие первой фрактальной молекулы в природе — математическое чудо
| Фракталы в природе презентация - 97 фото | О природе ков Виталий7 (Высоцкий В С.). |
| Природный фрактал | Пикабу | Найдите нужное среди 30 986 стоковых фото, картинок и изображений роялти-фри на тему «Fractals In Nature» на iStock. |
| Любопытные фото природы, которые успокоят. Идеи для фен-шуй. Фракталы | Часто говорят, что мать-природа чертовски хороший дизайнер, а фракталы можно рассматривать как принципы дизайна, которым она следует, собирая вещи вместе. |
| Бесконечность фракталов. Как устроен мир вокруг нас | чудо природы, с которым я предлагаю вам познакомиться. |
| 9 Удивительных фракталов, найденных в природе | Красота фракталов состоит в том, что их "бесконечная" сложность сформирована относительно простыми линиями. |
Фракталы в природе (53 фото)
Просмотрите доску «Фракталы в природе» пользователя Александрина в Pinterest. Да, в физической Природе не существуют ни идеальный газ, ни континуальная материя, ни фрактальные объекты с «действительно бесконечной» лестницей иерархических этажей. фракталам. Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. 97 фото | Фото и картинки - сборники.
Фракталы в природе и в дизайне: сакральная геометрия повсюду
Анимация фракталов, изменение фракталов в пространстве, медитация, фрактальная графика. дробленый) - термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Природа зачастую. В наши дни теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности. В 1982 году вышла книга Мандельброта «Фрактальная геометрия природы», в которой автор собрал и систематизировал практически всю имевшуюся на тот момент информацию о фракталах и в легкой и доступной манере изложил ее. В наши дни теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности.
Войти на сайт
Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютер Показать больше.
Листья папоротника и капуста романеско — распространенные примеры. Примеры природных фрактальных фигур. Слева — лист папоротника. Справа — капуста романеско. Однако на микроскопическом уровне фрактальные узоры никогда ранее не наблюдались. Тем более что так называемые "регулярные", в которых структуры повторяются почти в точности на всех масштабах, очень сложны с геометрической точки зрения. Это микробный фермент, отвечающий за клеточный метаболизм в цианобактериях Synechococcus elongatus, фотосинтезирующих бактериях, которые живут как в воде, так и на суше. Самостоятельная сборка треугольников Серпинского Исследователи объясняют, что фермент, точную форму которого им удалось обнаружить, спонтанно образует треугольники Серпинского.
Хотя иногда ручьи могут быть расположены по прямой линии, они быстро становятся извилистыми, поскольку приспосабливаются к помехам, таким как норы диких животных. Всего одна помеха может изменить течение реки и заставить ее изгибаться на всем протяжении. Ширина этих ручьев также чрезвычайно шаблонна. Кривые, как установили эксперты, всегда в шесть раз больше ширины русла. Такое самоподобие характерно для фракталов и является причиной того, что реки во всем мире выглядят одинаково. Если вы внимательно посмотрите на прожилки листьев, то заметите, насколько они самоподобны. Самые мелкие из них похожи на главную срединную жилку, а срединная жилка похожа на ствол дерева с его ветвями.
Это справедливо только для сетчатого жилкования паутинистые, а не параллельные жилки. В природе пузырьки, которые образуются при разбивании океанских волн или падении капель дождя, образуют самоподобный узор с тонкими пленками жидкости, разделяющими газовые карманы разных размеров. Большие пузырьки перемежаются с маленькими, маленькие — с еще более маленькими, и так далее.
Случайность и нейтральные мутации могут быть не менее важными факторами эволюционного процесса. Биомиметика и нанотехнологии: фрактальные структуры обладают уникальными физическими и химическими свойствами, такими как высокая площадь поверхности, фрактальная размерность и самоподобие. Изучение молекулярного фрактала цитратсинтазы может открыть новые пути для создания биомиметических материалов с улучшенными характеристиками, например, для катализа, доставки лекарств или сенсорики. Открытие молекулярного фрактала в цианобактерии — это не просто научная сенсация, но и философский повод задуматься о роли случайности в возникновении порядка, о сложном взаимодействии хаоса и гармонии в природе. Этот феномен открывает перед нами новые горизонты исследований и вдохновляет на поиск других "случайных шедевров" в микромире, которые могут изменить наше представление о жизни и её эволюции.