Фракталы кажутся нам слишком совершенными, чтобы существовать в реальности, но они не так уж редко встречаются в природе, в частности реализуя себя в виде растений. Деревья – один из самых квинтэссенциальных фракталов в природе.
14 Удивительные фракталы, обнаруженные в природе
Открытие молекулярного фрактала в цианобактерии – это не просто научная сенсация, но и философский повод задуматься о роли случайности в возникновении порядка, о сложном взаимодействии хаоса и гармонии в природе. Фракталы в природе. В ней он впервые заговорил о фрактальной природе нашего многомерного мира. дробленый) - термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Природа зачастую.
Прекрасные фракталы в природе
Самым известным примером фракталов в природе является снежинка. Молекулярным фракталом оказался микробный фермент — цитратсинтазу цианобактерии, которая спонтанно собирается в структуру, известную как треугольник Серпинского. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, закономерности в природе». Это и есть яркое проявление фрактальной геометрии в природе.
14 Удивительные фракталы, обнаруженные в природе
Возьмём физическое тело человека целиком. Наблюдая за ростом и развитием его от рождения до смерти, мы сможем увидеть различные масштабные копии одного объекта. Тело человека претерпевает изменения подобно нелинейному динамическому фракталу. Развитие человеческого тела. Процесс динамического фрактала Комплексный подход В прошлом веке появилась и закрепилась тенденция на разделение целостной когда-то науки на узкие направления.
Научный язык усложнился, учёные всё меньше слышат друг друга, углубляясь в свои специализации. Однако сейчас уже мы понимаем, что весь мир живой и неживой природы подчиняется одним закономерностям: от развития колоний бактерий до распределения небесных тел в космическом пространстве. Это понимание позволяет нам увидеть более целостную картину мира, открыть взаимосвязь разрозненных, казалось бы объектов, понять причинно-следственные связи. Несомненно комплексным должен быть подход и к здоровью человека.
Узкая специализация врачей зачастую не позволяет лечить человека как единый организм. Но человек имеет более сложное строение: то, что видимо глазу — тело и энергетическую конструкцию, которая не видна обычным зрением. Зная об энергетической конструкции , о её взаимосвязи с телом, мы сможем найти целостный подход к профилактике и лечению, раскрыть неиспользуемый потенциал. Простой пример: известный всем эффект «плацебо» основан на силе веры самого человека.
Другими словами, просто переключив внимание с негатива на мысли о выздоровлении, человек изменяет настройки своего организма. Состояние духа больного, его доверие или недоверие врачу, глубина его веры и надежды на исцеление или, наоборот, психическая депрессия, вызванная неосторожными разговорами врачей в присутствии больного о серьезности его болезни, глубоко определяют исход болезни. Психотерапия, состоящая в словесном, вернее, духовном воздействии врача на больного — общепризнанный, часто дающий прекрасные результаты метод лечения многих болезней». Новых Заключение Становится очевидным, что фрактальность присуща всей живой и неживой природе, в том числе и телу человеку, как части материального мира.
То есть весь мир материи подчинён единым законам. По ним он живёт, развивается, преобразуется. Это как прописанная программа. Например, Молекула ДНК или РНК у вирусов несёт в себе код — программу, согласно которой происходит развитие и функционирование живого организма.
Не один вид капусты стремится к такой математической форме — может, эти растения сговорились и планируют фрактальный захват мира? Красная капуста в разрезе тоже напоминает фрактальное подобие floweryvale. Все мы знаем, как выглядит часть этого растения — треугольник, состоящий из листьев они называются вайи , которые в свою очередь тоже образуют треугольник, подобный самому большому. Существуют даже математические фракталы в виде папоротника. Например, британский математик Майкл Барнсли в своем труде «Фракталы повсюду» описал «фрактал-папоротник», который при приближении даёт воспроизведение начальной формы. Лист папоротника — типичный фрактал в природе mirzhvetov. А ведь этот «мягкий настил» — тоже фрактал! Особенно хорошо это видно на длинном мхе: его структура самоподобна. Попробуйте заняться макро-съёмкой: вы увидите, что фракталы не только рядом, но и у нас под ногами.
Посмотрите, как мох разветвляется: этот природный фрактал, пожалуй, один из самых красивых krasivoe-foto. Однако на листьях фрактальность теряется — хотя, если не брать в счёт «мякоть» листа и оставить только прожилки, это можно считать продолжением «древесного» фрактала. Кстати, а корневая система — это уже другое самоподобное множество. Но у всех них в основе строения лежит фрактальное подобие lensscaper. Его не сразу можно обнаружить. Существует такое явление, как парадокс береговой линии. Измерить её! Так ли это просто? Вовсе нет, ведь береговая линия длинна, и измерить её простой рулеткой не получится.
Поэтому берётся мера измерения — например, в 100 км. Получили сумму всех сторон — 2800 км. Но если мы возьмём меру поменьше, например, 50 км, то измерения будут учитывать больше нервностей и мелких особенностей береговой линии — и соответственно, длина увеличится до 3200 км. Разница измерения в 400 километров! А это нельзя посчитать за погрешность. И чем меньше мы будем брать меру, тем больше получится длина береговой линии.
Этот фрактальный объект представляет собой треугольный узор, в котором каждый треугольник является уменьшенной копией целого. До сих пор ученым не встречались подобные молекулярные образования, сохраняющие самоподобие на разных масштабных уровнях. Уникальная сборка Изображение белковой молекулы было получено с помощью электронного микроскопа. В процессе своего роста фрактал образует внутри себя треугольные пустоты, что не делает ни одна из ранее известных белковых структур.
Молекулярным фракталом оказался микробный фермент — цитратсинтазу цианобактерии, которая спонтанно собирается в структуру, известную как треугольник Серпинского. Эта структура представляет собой треугольный узор, который состоит из меньших треугольников. До сих пор ученые не встречали подобные формы, которые сохраняли бы свое самоподобие в больших масштабах. Исследователи получили изображение белковой молекулы с помощью электронного микроскопа.
Самое популярное
- ХАОС, ФРАКТАЛЫ И ИНФОРМАЦИЯ | Наука и жизнь
- Фракталы: что это такое и какие они бывают
- Фракталы в природе. Мир вокруг нас. Ч.2
- Фракталы в природе и в дизайне: сакральная геометрия повсюду
Фракталы. Чудеса природы. Поиски новых размерностей
Открытие молекулярного фрактала в цианобактерии – это не просто научная сенсация, но и философский повод задуматься о роли случайности в возникновении порядка, о сложном взаимодействии хаоса и гармонии в природе. Когда вы думаете о фракталах, вам могут прийти на ум плакаты и футболки Grateful Dead, пульсирующие всеми цветами радуги и вызывающие завихрение сходства. В 1982 году вышла книга Мандельброта «Фрактальная геометрия природы», в которой автор собрал и систематизировал практически всю имевшуюся на тот момент информацию о фракталах и в легкой и доступной манере изложил ее.
Что такое фрактал? Фракталы в природе
Позднее данное множество получило название «множество Кантора». Следующим ученым, который сделал шаг на пути к открытию фрактальной геометрии, является Хельге фон Кох, построил кривую Коха, а в результате — снежинку Коха, которая является ярким примером фрактала. Хотя в то время ученые не оперировали такими определениями и фрактальной геометрии, как таковой, не существовало. Далее в марте 1918 года Ф. Хаусдорф ввел понятие хаусдорфовой размерности, которое стало значительным в исследовании фракталов. Сложнейшее исследование свойств самоподобия произвел Пол Леви, в своих работах он показал, что кривая Коха — это лишь один из множества примеров самоподобных кривых. Вряд ли кто-то в то время подозревал, что появиться ученый, который объединит все труды и внесет величайшее открытие в мире математики. Бенуа Мандельброт стал выдающимся ученым, который неизменно верил в то, что хаотичность имеет определенный порядок. На пути к открытию Мандельброт встретил множество трудностей.
После ряда его исследований и предположений многие его друзья-ученые отвернулись, считая, что он занимается не научными, а бесполезными исследованиями. Однако вскоре, изучая работы французских ученых Жулиа и Фату, Мандельброт и используя компьютеры, Мандельброт открыл множество, которое является самым существенным примером фрактала, — множество Мандельброта [1].
Сначала мы выполнили построение одного отрезка в плоскости Оху, а затем проводили аффинные преобразования с изменением координат его концов, поворотом вокруг осей и изменением размера с определенным коэффициентом рис. Впоследствии количество уровней смогло увеличиться до 7. Мы достигли того, что было выполнено построение трехмерного изображения рис. Оказалось, что они нашли свое применение в радиотехнике, в теории информации, практическом сжатии информации, построении изображений, сжатии графической и аудиоинформации, в экологии, в биологии, в медицине, в экономике, в механике. Примеры применения можно перечислять бесконечно, отметим лишь некоторые из них. Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств совершило прорыв, поскольку антенные заданной фрактальной формы многократно увеличивали диапазон принимаемых волн.
Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и т.
Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека или животных. Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера. В движении Фракталы бесподобны! Если сложить два фрактала вместе, то получится два фрактала, сложенных вместе.
Фрактал — непонятный объект, который обладает весьма любопытными свойствами. Фрактал — с греч. Фрактал — с лат. Фрактал — очень умное слово современной науки.
Способность поглощать кислород напрямую зависит от площади дыхательной поверхности легких, но при этом они должны занимать относительно небольшой объем. Именно поэтому небольшие человеческие легкие имеют дыхательную поверхность большую, чем стандартный теннисный корт. Теорию фракталов используют в материаловедении. Шероховатости и неровности, остающиеся на поверхности любого металла после его полировки или изготовления, имеют фрактальную природу. И более того, по ним можно предсказать прочностные характеристики металла — существует прямая зависимость между фрактальной размерностью и энергией, необходимой для разрушения металла. Аналогичные результаты были в исследованиях полимеров. Оказалось, что полимерные цепочки образуют сложные и запутанные структуры, которые определяют ключевые показатели полимеров. И эти запутанные цепочки — тоже фракталы! Отдельное развитие получили алгоритмы для генерации фракталов. Часть из них придумали еще в XIX веке, другие появились, когда возникла теория фракталов. Вместе они стали основой раздела в искусстве, посвященного фрактальным узорам. Вскоре выяснилось, что можно генерировать компьютерную графику при помощи фракталов. Особенно актуально это оказалось для биологических структур: деревьев и растений. У капусты Романеско, например, невооруженным глазом видна фрактальная структура. Капуста романеско, www. В свою очередь, математическая теория перколяции широко используется в статистической физике и химии. Более того, теория фракталов вместе с теорией перколяции широко применимы при добыче нефти и газа. Это объясняется тем, что порода, в которой находится нефть, имеет фрактальные пустоты и представляет собой что-то наподобие губки Менгера. В совокупности этих пустот как раз и наблюдается явление перколяции. Правильный же способ расположения скважин и объем добычи нефти на месторождении в значительной степени определяется структурой этих пустот, то есть фрактальной размерностью. У применения фракталов есть и весьма неоднозначные истории. В начале 90-х годов появились алгоритмы фрактального сжатия изображений, обещавшие огромную степень сжатия, но требующие большого количества времени. Такие алгоритмы ищут на картинке самоподобные участки, кодируют их специальным образом и значительно уменьшают размер изображения. К сожалению, их развитие замедлилось в самом начале из-за того, что несколько основных и перспективных алгоритмов были запатентованы группой открывших их ученых. Патенты описывали метод сжатия достаточно общими чертами, и многие новые алгоритмы попадали под их ограничения.
ГЕОМЕТРИЯ ПРИРОДЫ. ФРАКТАЛЫ.
Оказывается, самое прямое. Но сначала скажем несколько слов о самих фракталах, как геометрических объектах. Что такое фрактал, если говорить по-простому Первое. Как они, фракталы, строятся. Это довольно сложная процедура, использующая специальные преобразования на комплексной плоскости что это такое — знать не надо. Важно только то, что эти преобразования являются повторяющимися происходят, как говорят в математике, итерациями. Вот в результате этого повторения и возникают фракталы те, которые вы видели выше. Фрактал является самоподобной точно или приблизительно структурой. Это значит следующее. Если вы поднесете к любой из представленных картинок микроскоп, увеличивающий изображение, например, в 100 раз, и посмотрите на фрагмент попавшего в окуляр кусочка фрактала, то вы обнаружите, что он идентичен исходному изображению. Если вы возьмете более сильный микроскоп, увеличивающий изображение в 1000 раз, то вы обнаружите, что кусочек попавшего в окуляр фрагмента предыдущего изображения имеет ту же самую или очень похожую структуру.
Из этого следует крайне важный для последующего вывод. Фрактал имеет крайне сложную структуру, которая повторяется на разных масштабах. Но чем больше мы забираемся вглубь его устройства, тем сложнее он становится в целом. И количественные оценки свойств первоначальной картинки могут начинать меняться. Вот теперь мы оставим абстрактную математику и перейдем к окружающим нас вещам — таким, казалось бы, простым и понятным. Фрактальные объекты в природе Береговая линия Представьте себе, что вы с околоземной орбиты фотографируете некий остров, например Британию. Вы получите такое же изображение, как на географической карте. Плавное очертание берегов, со всех сторон — море. Узнать протяженность береговой линии очень просто. Возьмите обычную нитку и аккуратно выложите ее по границам острова.
Потом, измеряйте ее длину в сантиметрах и, полученное число, умножайте на масштаб карты — в одном сантиметре сколько-то там километров. Вот и результат. А теперь следующий эксперимент. Вы летите на самолете на высоте птичьего полета и фотографируете береговую линию. Получается картина, похожая на фотографии со спутника. Но эта береговая линия оказывается изрезанной. На ваших снимках появляются небольшие бухты, заливы, выступающие в море фрагменты суши. Все это соответствует действительности, но не могло быть увиденным со спутника. Структура береговой линии усложняется. Допустим, прилетев домой, вы на основании своих снимков сделали подробную карту береговой линии.
И решили измерить ее длину с помощью той самой нитки, выложив ее строго по полученным вами новым данным. Новое значение длины береговой линии превысит старое. И существенно. Интуитивно это понятно. Ведь теперь ваша нитка должна огибать берега всех заливов и бухт, а не просто проходить по побережью. Мы уменьшили масштаб, и все стало намного сложнее и запутаннее. Как у фракталов. А теперь еще одна итерация. Вы идете по тому же побережью пешком. И фиксируете рельеф береговой линии.
Выясняется, что берега заливов и бухт, которые вы снимали с самолета, вовсе не такие гладкие и простые, как вам казалось на ваших снимках. Они имеют сложную структуру. И, таким образом, если вы нанесете на карту вот эту «пешеходную» береговую линию, длина ее вырастет еще больше.
Верхушка становится все выше и выше по мере роста Романеско. Другие золотые спирали в природе — это спиральные галактики и раковины наутилусов. Вы, несомненно, заметили приятную спираль их чешуи, за которой прячутся семена. Они плотно закрываются, когда сыро или холодно, а затем раскрываются, когда наступает оптимальная погода для распространения семян по ветру. Опять же, фрактальная конструкция вызвана ускоренным ростом. Это естественный пример логарифмической или равноугольной спирали. У многолистного алоэ Aloe polyphylla и некоторых видов эхеверии есть веские причины для вздернутых, свернутых листьев: они помогают отводить дождевую воду к сердцевине растения и не дают верхним листьям затенять нижние.
В середине 00-х годов один математик выдвинул гипотезу, что спиральный узор как на растениях, так и на отпечатках пальцев возникает по одной и той же причине — для снятия стресса. По его словам, силы, действующие в противоположных направлениях, заставляют кожу и ткани растений прогибаться внутрь по мере роста. Снежинка могла бы продолжаться так вечно, увеличиваясь до размеров самой Земли, если бы не перестала накапливать влагу и, в конце концов, не растаяла.
Фракталы сверхэффективны и позволяют растениям максимально эффективно использовать солнечный свет и сердечно-сосудистую систему. Фракталы прекрасны везде, где они появляются, поэтому есть множество примеров, которыми можно поделиться. Вот 14 удивительных фракталов, найденных в природе Брокколи Романеско.
В качестве очевидного примера он приводил теорию групп, на которую ныне завязана, как утверждают специалисты, добрая половина физики! Напротив, история науки многократно подтверждала правоту замечательного математика Ш. Эрмита: «Я убежден, что самым абстрактным спекуляциям Анализа соответствуют реальные соотношения, существующие вне нас, которые когда-нибудь достигнут нашего сознания». Чуть-чуть фрактальной математики «Главная задача математики наших дней состоит в достижении гармонии между континуальным и дискретным, включении их в единое математическое целое» Ф. Та же задача, видимо, стоит и перед физикой.
И построение исчисления, включившего дискретные целые действительные значения фрактального оператора как частный случай, открывает реальные перспективы серьезного продвижения в решении указанной фундаментальной математической — физической — общенаучной — философской проблемы. Как потом оказалось, выражение это с точностью до тождественных преобразований совпало с оператором, найденным за 96 лет до этого Тарди; а через четыре года после меня эквивалентное повторение результата Тарди было опубликовано А. Светлановым [ 11 ]. Опуская для простоты некоторую «дополнительную функцию», аналог произвольной аддитивной постоянной неопределенного интеграла, имеем: 1 Или максимально компактно: 1а где Г — гамма-функция Эйлера. Вывод оператора занимал у меня полторы страницы и опирался на пару довольно рискованных шагов.
Но результат оказался верен. Как всегда при принципиальном шаге к новой картине мира, на пути встают исторически необходимые! В данном случае возражение их радикально. Начиная с аккуратного сомнения, скептик в данном случае весьма проницательный теоретик заключает: «Фракталы не являются реально существующими объектами» [ 14 ],с. Реальные системы не являются фракталами в точном смысле этого термина, они могут быть только фракталоподобными».
Отсюда и делается приведенный выше, вроде бы убийственный для фракталов вывод. Однако, «в конечном счете ничто так не помогает победе истины, как сопротивление ей» У. Ведь вывод нашего критика напоминает, что по сути ни один объект теоретической науки, ни одна математическая модель природного объекта, процесса и т. Но в том трагедии нет. Ведь в действительности теоретические «точные науки» называются так.
Исторический опыт науки показывает, что внутренне непротиворечивые модели все более адекватно представляют свойства наблюдаемых объектов, что в целом растет предсказательная сила науки. Так и с фракталами. Да, «реальные системы не являются фракталами в точном [математическом] смысле этого термина, они могут быть только фракталоподобными». Аналогично реальная материя не является «строго континуальной», а лишь «континуально-подобной» в определенных пределах, на нескольких маршах бесконечной лестницы масштабов, или «дискретно-подобной» на других ее участках. Для приближенного описания ряда свойств и закономерностей существующих систем достаточно того, что они в каких-то конечных интервалах масштабов удовлетворительно представляются идеальной моделью фрактальной системы.
В этом и состоит соотношение любых теоретических моделей с реальностью. В этом — единственно возможном и обычном во всей науке! Фрактальная Вселенная и А. Вот как об этом пишет, например, Е. Фейнберг в очерке «Контуры биографии»: «Здесь [на военном заводе в Ульяновске] началась его творческая работа [- выполнены] четыре работы по теоретической физике.
Из очерка А. Яглома «Товарищ школьных лет»: «Д. Сахаров, отец Андрея, по приезде сына в Москву передал какую-то его научную рукопись Тамму через математика А. Лопшица, давнего знакомого Игоря Евгеньевича». А в письме сотрудников отдела теоретической физики им.
На оборонном заводе 1942 — начало 1945 г. Случилось так, что я имею информацию об одной из этих работ, непосредственно от И. В начале зимы 1959—1960 г. В заключение беседы, уже провожая меня, И. На этом мы и распрощались.
Пока остается неизвестным, какой именно путь молодой Андрей Сахаров нашел для построения того, что мы в эпоху фракталов вправе назвать фрактальным исчислением. Но то, что Сахаров не только интересовался этим вопросом почти забытым тогда в математике и ставшим актуальным в физике лишь через 30 лет , но и решил его — судя по словам И. Тамма, непреложный факт. Мы можем констатировать, что по меньшей мере одна из остающихся неизвестными его первых работ была посвящена не «теоретической физике небольшого масштаба», а очень нетривиальной математике. Сахаровым еще полвека назад, подобно тому, как молодые Галуа и Абель создавали теорию групп, в конечном счете, для Реальной Природы, а Н.
Лобачевский на нее же примерял свою «воображаемую геометрию»... Заключение По существу, только начинающаяся всерьез «история фракталов» в современной науке, в нашей картине мира, помимо множества частных результатов и выводов, уже дает основание для ряда обобщающих заключений, на этом новом примере подтверждающих генеральные закономерности и тенденции развития науки — познания Вселенной. Мы еще раз, на истории с фракталами, убеждаемся в парадоксальном характере научных революций и вообще крупных прозрений в науке, с удивлением и восторгом открываем то, что всегда видели вокруг себя, но не замечали. Фракталы-деревья растут вокруг нас. Но, вопреки пословице, до недавних дней за лесом мы не видели отдельного, всегда так или иначе фрактального дерева...
Фрактальные белые облака от века плыли у нас над головами по фрактально голубому небу... На фрактальном морском бережку мудрый Аристотель, прихлебывая фрактальную простоквашу, обдумывал важные, но совсем другие проблемы, не замечая этой; а его легкомысленный соплеменник, молодой древний грек, перебрав неразведенного фрактального вина из плодов фрактального виноградного куста, заплетающимися ногами выписывал фрактальную траекторию на площади у Парфенона... А уж совсем в нашу эпоху сонмы ученых, разбредясь по фрактальным маршрутам своих лабораторий, до мозолей на фрактальных извилинах изучали кто почву земли-матушки, кто фликкер-шум в радиоприемнике, кто переменные звезды и квазары; а кто углубился «в себя», в систему своих кровеносных сосудов или даже ресничек на стенках кишечника, и т. Открытие фрактальности Мира еще раз подтвердило «поразительную эффективность математики в естественных науках» Е. Очевидно, приведенные выше сетования на то, что физическая концепция фракталов якобы «не имеет адекватного аппарата в традиционной математике» Дж.
Лэн и др. Математика и на этот раз оказывается, так сказать, «превентивной физикой»! Да, в физической Природе не существуют ни идеальный газ, ни континуальная материя, ни фрактальные объекты с «действительно бесконечной» лестницей иерархических этажей. Но это не делает беспредметными ни дифференциальное, ни интегральное, ни фрактальное! Открытие фрактальности Вселенной распутывает гигантский клубок труднейших проблем во всех областях естествознания.
Та «прореха» в картине мира, где не хватало фракталов, заполнялась, как обычно бывает, натягиванием на подобную «черную дыру» соседних элементов этой картины, что сильно деформировало полученный таким образом фрагмент изображения.
Фракталы в природе (102 фото)
| Феномен жизни во фрактальной Вселенной | Просмотрите доску «Фракталы» пользователя Katrine в Pinterest. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, закономерности в природе». |
| Фрактальная вселенная. Цицин Ф.А. | Дельфис | Способность Поллока выражать эстетику природы фрактала помогает объяснить непреходящую популярность его работы. |
| Созерцание великого фрактального подобия / Хабр | Смотрите 51 фото онлайн по теме фракталы в природе фото. |
| Фракталы – Красота Повтора | Прекрасные фракталы в природе (18 фото) Морские раковины Nautilus является одним из наиболее известных примеров фрактала в природе. |
| Случайность как художник: учёные обнаружили первую фрактальную молекулу / Оффтопик / iXBT Live | Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Фрактал — термин, означающий геометрическую ф Смотрите видео онлайн «Фракталы. |
Фракталы в природе (53 фото)
Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Смотрите 51 фото онлайн по теме фракталы в природе фото. В данном разделе вы найдете много статей и новостей по теме «фрактал». Все статьи перед публикацией проверяются, а новости публикуются только на основе статей из рецензируемых журналов. Фракталы часто встречаются в природе. Это и есть яркое проявление фрактальной геометрии в природе.
Рекомендуем
- ХАОС, ФРАКТАЛЫ И ИНФОРМАЦИЯ
- Фракталы: что это такое и какие они бывают
- Оглавление:
- Удивительный мир фракталов
Фрактальность в трейдинге
- Основная навигация
- Фракталы: что это такое и какие они бывают
- Фракталы в Природе - 24 photos. Елена Лаврина's photos.
- Фракталы в природе - 65 фото
- Загадочный беспорядок: история фракталов и области их применения / Offсянка
Бесконечность фракталов. Как устроен мир вокруг нас
Ему была большая оппозиция: такого рода объекты в научной литературе часто назывались «монстрами», к ним скептически относились. В классической евклидовой геометрии все прямо: либо прямые, либо углы, либо, в крайнем случае, какие-то гладкие линии. Там нет непонятных вещей, которые бы постоянно себе отращивали новое «ухо». Несмотря ни на что Мандельброт сумел «продвинуть» свои исследования. Более того, всему этому нашлось практическое применение.
Множество Мандельброта Почему их называли «монстрами»? Это плохо, так как наш мозг привык работать с визуальными картинками. С появлением компьютера мы с грехом пополам начали справляться с задачей отрисовывания фракталов. Во-вторых, вычислительные методы, которые нам были раньше известны матанализ и так далее , хорошо работали только с «гладкими» кривыми.
Все кривые делятся на два больших класса: спрямляемые и неспрямляемые. На спрямляемую кривую мы можем поставить точки, и тем самым разбить ее на множество прямых отрезков. Таким образом мы посчитаем длину этой кривой, так как длина традиционно считается только прямыми отрезками. Это как в школе, когда к сложным фигурам прикладывали нитку, а потом нитку распрямляли и прикладывали к линейке.
Вся классическая математика связана с таким вот свойством. К фракталам, как мы видим, ниточку не доприкладываешься. С точки зрения классической механики, также возникают проблемы в взаимодействии с фракталами. Скорость — это вектор.
У вектора должны быть направление и величина. Если мы погоним точку по любой неспрямляемой кривой, то мы увидим, что у ее скорости не будет ни направления, ни величины.
Его фрактальные паттерны возникли из движений его тела в частности, автоматического процесса, связанного с балансом, известного как фрактал. Но он потратил 10 лет, сознательно совершенствуя свою технику заливки, чтобы увеличить визуальную сложность этих фрактальных паттернов.
Тест Роршаха на чернильных пятнах основан на том, что вы прочитали на изображении. Герман Роршах Фрактальная сложность Мотивация Поллока к постоянному увеличению сложности его фрактальных структур стала очевидной недавно, когда я изучил фрактальные свойства чернильных пятен Роршаха. Эти абстрактные пятна известны, потому что люди видят в них воображаемые формы фигуры и животных. Я объяснил этот процесс с точки зрения эффекта фрактальной беглости, который улучшает процессы распознавания образов людей.
Фрактальные чернильные шарики низкой сложности сделали этот процесс счастливым, заставляя наблюдателей видеть изображения, которых там нет. Поллоку не понравилась идея, что зрители его картин были отвлечены такими воображаемыми фигурами, которые он назвал «дополнительным грузом». Он интуитивно увеличил сложность своих работ, чтобы предотвратить это явление. Коллега по абстрактному экспрессионизму Поллока Виллем де Кунинг также рисовала фракталы.
Когда ему поставили диагноз слабоумие, некоторые искусствоведы призывали уйти в отставку на фоне опасений, что это уменьшит воспитательную составляющую его работы. Все же, хотя они предсказывали ухудшение его картин, его более поздние работы передали спокойствие, отсутствующее в его более ранних частях. Недавно было показано, что сложность фрактала его картин неуклонно снижается, когда он впадает в слабоумие. Исследование было сосредоточено на семи художниках с различными неврологическими состояниями и выявило потенциал использования произведений искусства в качестве нового инструмента для изучения этих заболеваний.
Для меня самое вдохновляющее сообщение заключается в том, что, борясь с этими болезнями, художники все еще могут создавать прекрасные произведения искусства. Признание того, как взгляд на фракталы уменьшает стресс, означает, что можно создавать имплантаты сетчатки, имитирующие механизм. Изображение Nautilus через www.
Слева изображены исходные кривые, а справа — получившаяся из этих кривых снежинка. Нетрудно заметить, что в снежинки идеально вписывается как равносторонний треугольник, так и сама кривая: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media На какой бы итерации мы ни увеличили масштаб изображения, мы всегда сможем увидеть знакомый паттерн, как и с множеством Кантора. Посчитать периметр такой снежинки невозможно, потому что она может разрастаться всё дальше и дальше… Это ещё одно свойство фракталов — бесконечность.
Ковёр, треугольник и кривая Серпинского Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Польский математик Вацлав Серпинский брал за основу фрактала не только кривую, но и квадрат с треугольником. Для начала рассмотрим, как «размножается» кривая Серпинского. При каждой итерации количество её копий увеличивается в четыре раза, а рисунок становится сложнее: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Треугольник же на каждом шаге дробится на три равные части: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Квадрат, или ковёр, Серпинского получается так же, как и треугольник, но исходная фигура делится на восемь квадратов. Ковёр Серпинского в трёхмерном пространстве превратится в кубический многогранник. По такому же принципу можно смоделировать и трёхмерный треугольник Серпинского. В её основе лежит знаменитая теорема Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Полученный геометрический фрактал напоминает дерево, поэтому его и назвали деревом Пифагора. Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Знакомым с алгоритмами читателям дерево Пифагора может напомнить другое, бинарное дерево. В целом, бинарный поиск напоминает принцип Кантора, где на каждой итерации получается вдвое больше разветвлений отрезков. Всё это — ещё одна иллюстрация самоподобия, о котором мы говорили ранее. Алгебраические фракталы Алгебраические фракталы, в отличие от геометрических, основываются на формуле, а не на фигурах, но также рекурсивно итерируются. Выглядят они ещё более причудливо, чем те, что мы рассмотрели выше.
Остановимся на комплексных числах. Вы наверняка знаете, что извлекать квадратный корень из отрицательных чисел нельзя — это следует из того, что любое отрицательное число в квадрате является положительным. Логика железная и справедливая, но лишь для действительных чисел. Вот здесь-то и ломается привычная арифметика. Нас ведь с пятого класса учили, что из отрицательных чисел квадратный корень не извлечь», — скажете вы и будете правы! Да, такая запись на первый взгляд кажется парадоксальной, и многие математики на первых порах с подозрением относились к подобной «магии».
В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов система кровеносных сосудов. Литература[ ] Среди литературных произведений находят такие, которые обладают текстуальной, структурной или семантической фрактальной природой. В текстуальных фракталах потенциально бесконечно повторяются элементы текста: неразветвляющееся бесконечное дерево, тождественное само себе с любой итерации «У попа была собака…», «Притча о философе, которому снится, что он бабочка, которой снится, что она философ, которому снится…», «Ложно утверждение, что истинно утверждение, что ложно утверждение…» неразветвляющиеся бесконечные тексты с вариациями «У Пегги был весёлый гусь…» и тексты с наращениями «Дом, который построил Джек». В структурных фракталах схема текста потенциально фрактальна: венок сонетов 15 стихотворений , венок венков сонетов 211 стихотворений , венок венков венков сонетов 2455 стихотворений «рассказы в рассказе» «Книга тысячи и одной ночи», Я.